Zahlenmystik, Tendenzen und Wahrscheinlichkeiten

Ich kann es kaum glauben, dass fast ein halbes Jahr seit meinem letzten Blog-Eintrag verstrichen ist. „Gefühlt“ habe ich ihn erst vor wenigen Wochen verfasst. Aber man wird älter und die Zeit beginnt zu rasen. Falls du diese Erfahrung noch nicht gemacht hast, bist du vermutlich jünger als 25 :-)

Im heutigen Blog geht es um Zahlen und darum, wo uns Mathematik im Alltag überall begegnet, ohne dass uns das immer so bewusst ist. Denn in einigen Bereichen lassen sich mit den richtigen Zahlen fantastische Dinge realisieren, Träume können damit wahr, ganze Existenzen gerettet, aber leider auch zerstört werden. Aber beginnen wir von vorne...

Zahlen, Tendenzen und Wahrscheinlichkeiten

Mathematik ist schon was sonderbares und faszinierendes zugleich. Nein, ich habe nicht Mathematik studiert und oute mich hiermit sogar als jemand, der beim Addieren einfacher Zahlen ab und zu seine Finger zur Hilfe nimmt. Doch wer rechnen kann, ist in manchen Alltagssituationen klar im Vorteil. Zum Beispiel bei der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten: Stochastik lautet das Zauberwort. Den Meisten ist überhaupt nicht bewusst, dass so manche Branche direkt oder indirekt davon lebt, Ereignisse mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit vorherzusehen. Viele wiederum verdanken ihre Existenz der Tatsache, dass andere eben genau nicht in dieser Lage sind, oder sich wenig Gedanken darüber machen. Aber auch in der Informationstechnik gibt es interessante Aspekte rund um das Thema „Zahlen“...

Aus viel mach wenig

Als Programmierer habe ich zwangsläufig viel mit Zahlen, Zahlensystemen und Algorithmen zu tun. Wir sind heute alle in der Lage, viele tausend (und weitaus mehr) Lieder auf einem Speicherstick oder einem fingernagelgroßen Speichermedium (z. B. Micro-SD-Karte) unterzubringen. Ebenso haben tausende von Fotos auf der Speicherkarte unserer Digitalkamera oder Smartphones platz. Neben den immer größer werdenden Speicherkapazitäten sind dafür aber auch entscheidend die verwendeten Algorithmen der Datenkomprimierung verantwortlich. Das sind praktisch die Methoden, wie die Daten mathematisch reduziert werden, damit wir beispielsweise möglichst viele Bilder, Videos und Lieder mit möglichst kleinem Speicherbedarf unterbringen. Bekannte Dateiformate mit verlustbehafteten Komprimierungsalgorithmen sind beispielsweise MP3 für Musik, JPEG für Bilder oder MPEG für Video. „Verlustbehaftet“ bedeutet in diesem Zusammenhang, dass die Datenreduktion auch Auswirkung auf den Inhalt hat. Da werden bei Bildern z. B. feinste Farbunterschiede zugunsten der Datenmenge retuschiert, oder bei Musik Frequenzen entfernt, die das menschliche Ohr nicht oder nur kaum wahrnimmt. In der Regel bemerken wir davon nichts und der Vorteil der verringerten Datenmenge überwiegt eindeutig.

Es gibt natürlich auch verlustfreie Methoden. Diese werden beispielsweise zur Komprimierung von Software eingesetzt (bekannteste: ZIP oder RAR). In der Regel wird hier die Tatsache ausgenutzt, dass bestimmte Zahlenfolgen oder -kombinationen (oder bei Texten bestimmte Zeichen und Wörter) öfter vorkommen als andere. Diese Vorkommnisse kann man in der Originaldatei während der Kompression analysieren lassen und somit ein Resultat erzeugen, das deutlich kleiner als sein Ursprung ist. Bevor die Daten verwendet werden können, müssen diese natürlich rückumgewandelt werden. Man spricht dabei von „Dekompression“ oder „Dekomprimierung“.

Doch der Datenreduktion sind naturgemäß Grenzen auferlegt. Und das ist das Interessante an der Sache. Es gibt zahllose unterschiedliche mathematische und systematische Methoden zur Datenkomprimierung. Doch egal welche und wieviele man davon einsetzt, relativ schnell ist eine Grenze erreicht, wo keine weitere Reduktion mehr möglich ist. Nehmen wir beispielsweise ein Foto (JPEG-Datei), das ja hauptsächlich um Bildinformationen reduziert wurde, weil hier das größte Einsparpotenzial für die Datenmenge liegt. Versuchen wir, diese Datei mit einer ganz anderen Methode noch weiter zu komprimieren, z. B. mit einem RAR-Algorithmus, werden wir damit keinen nennenswerten Erfolg erzielen. Doch was unterscheidet diese künstlich reduzierten Datenmengen von anderen? Schließlich handelt es sich doch in beiden Fällen nur um irgendwelche Informationspakete, die im Beispiel von RAR nicht weiter interpretiert sondern lediglich reduziert werden müssen?

Die Lösung liegt in der Struktur der Informationen. Datenkompression geht immer zu Lasten der Ordnung. Das bedeutet: Wir erhöhen damit gleichzeitig das Maß an Unordnung, da wir erkennbare Strukturen reduzieren um Daten einzusparen. Theoretisch dürfte es also kaum möglich sein, Daten zu komprimieren, die bereits ein Höchstmaß an Unordnung besitzen. Um dies zu testen habe ich vor einigen Jahren ein Programm geschrieben, das eine Datei mit wahllos zufälliger Bitfolge erzeugt. Du kannst diese hier für eigene Testzwecke herunterladen. Und tatsächlich: Jeder Versuch, diese Datei zu komprimieren bleibt erfolglos. Im Gegenteil: Das Resultat ist in der Regel größer als die Ursprungsdatei. Größer wird sie deshalb, da keine Einsparung möglich ist, die hinzugefügten Meta-Informationen für die Dekompression aber zusätzlichen Speicherplatz beanspruchen.

Roulette

Widmen wir uns einem anderen Thema: den „Wahrscheinlichkeiten“. Im Internet gibt es zahlreiche Videos und Webseiten, die einem versprechen, das perfekte Roulette-System gefunden zu haben, mit dem man definitiv reich werden könne. Entweder erhält man die entsprechenden Informationen als E-Book für beispielsweise 99 EUR, oder es wird sofort beschrieben wie man vorgehen müsse und ganz „nebenbei“ werden verschiedene Onlinecasinos genannt, wo dieses System unter anderem zum Erfolg geführt habe. Wenn man das Impressum der Casinos vergleicht – oh wunderbarer Zufall – handelt es sich um dieselben Anbieter ;-)

Das Einstiegssignal: 5 mal dieselbe Farbe

Die meisten kursierenden Taktiken versprechen den Erfolg durch das Setzen auf die Farben schwarz und rot. Das bei uns übliche Roulettespiel verfügt über eine Drehscheibe mit 18 roten und 18 schwarzen Feldern sowie einem grünen Feld – das mit der Nummer Null. In einem Video im Internet sieht das perfekte Spielsystem wie folgt aus:
Man müsse nur abwarten bis 5 mal nacheinander dieselbe Farbe fiel und dann mit dem Einsatz auf die jeweils andere Farbe beginnen. Denn die Chance, dass ein sechstes mal wieder dieselbe Farbe fällt, läge bei schlappen 3,57%.

LOL - oder anders ausgedrückt: Selten so gelacht! Ich möchte diesen Irrglauben an dieser Stelle gleich auflösen. Natürlich ist die Wahrscheinlichkeit einer 6-fachen identischen Farbfolge eher unwahrscheinlich, wenn auch nicht sooo unwahrscheinlich. Doch wenn wir berücksichtigen, dass wir hier bereits die Voraussetzungen einer 5-fachen Farbfolge gegeben haben und erst an dieser Stelle einsteigen, liegt die Wahrscheinlichkeit, dass erneut diese Farbe fällt, bei wiederum knappen 50% (nur „knappen 50%“, da es neben den schwarzen und roten Zahlen ja auch noch die grüne Null gibt). Es wird also immer wieder neu „gewürfelt“ - mit denselben Voraussetzungen. Eigentlich auch klar: Woher sollte die Kugel in der aktuellen Runde wissen, welche Zahlen oder Farben sie in den Vorrunden bereits getroffen hat. Auf diese Weise, wie es im Video dargestellt wurde, funktioniert es also schon mal nicht.

Auf einer der besagten Internetseiten wird die sogenannte Verdopplungsstrategie angepriesen (in Fachkreisen „Martingale-System“ genannt):
Bei diesem Roulette-System setzt man jede Runde auf eine einfache Chance, also auf rot oder schwarz. Im Verlustfall verdoppelt man den Einsatz und bei einem Gewinn beginnt man von Neuem. In der Praxis würde das wie folgt aussehen:

Wir setzen 1 EUR auf rot. Es fällt schwarz. Wir verlieren 1 EUR.
Wir verdoppeln unseren Einsatz und setzen 2 EUR auf rot. Es fällt wieder schwarz. Wir verlieren weitere 2 EUR.
Wir verdoppeln unseren Einsatz erneut und setzen 4 EUR auf rot. Es fällt rot. Wir gewinnen 4 EUR.
Wir nehmen den Gewinn zur Seite und beginnen erneut durch das Setzen von 1 EUR.

Wenn wir berücksichtigen, dass wir insgesamt 3 EUR verloren und 4 EUR gewonnen haben, wird eines schnell klar: Pro Runde gewinnen wir auf diese Weise gerade mal 1 EUR. Immerhin – könnte man denken – wenn man auf diese Weise nur lange genug spielt, kann man auch entsprechend viel Geld verdienen.

Wo also liegt der Hund begraben? Wir haben hier tatsächlich ein System, das kurzfristigen Erfolg mit einer einigermaßen hohen Wahrscheinlichkeit verspricht. Zum Testen habe ich eine Simulation programmiert. Diese ist mit einem extrem guten Zufallsgenerator ausgestattet und bestimmt die Gewinnerfarbe ebenso wie die Farbe, auf die pro Durchgang gesetzt wird. Dann habe ich ein Maximum von 5 Runden pro Programmaufruf definiert. Eine „Runde“ sollte per Definition bis zum jeweiligen ersten Gewinn gehen, was also wie eben erwähnt bei einem Starteinsatz von 1 EUR einem Gewinn von jeweils 1 EUR entspricht, egal nach wieviel Runden wir gewinnen.

Und tatsächlich: Ich schob meinen virtuellen Gewinn von 5 EUR ein. Mehrmals getestet: Immer ein Gewinn von 5 EUR nach 5 Gewinnerrunden. Dann habe ich mir die jeweiligen Einsätze ebenfalls anzeigen lassen. Soweit sogut. Nach mehreren Aufrufen kamen dann vereinzelt Situationen, in denen mehrere Tausend EUR eingesetzt werden mussten, um nicht zu verlieren. Das passierte immer dann, wenn die Gewinnerfarbe mehrere Male nacheinander nicht erraten wurde. Wer oft genug spielt, wird auch früher oder später in die Situation kommen, zehn mal nacheinander und noch deutlich öfter daneben zu liegen. Beim elften Versuch müssten wir bereits 1024 EUR setzen, um den Verlust derselben Runde auszugleichen, hätten bis dahin jedoch bereits 2047 EUR eingesetzt. Spätestens seit vorhin wissen wir aber, dass wir jeden weiteren Durchgang mit einer (etwas mehr als) 50%igen Wahrscheinlichkeit verlieren werden. Nur 4 Runden später müssten wir bereits 16384 EUR setzen und hätten im Verlustfall eine Gesamtsumme von 32767 EUR verloren (alle in dieser Runde bis dahin verlorenen Einsätze)!

Beim Roulette gibt es in der Regel jedoch Tischlimits, also Maximalbeträge, die man jeweils setzen darf. Ich habe weitere Tests mit tausenden von Spielrunden, verschiedenen Ersteinsätzen und Ausstiegsbeträgen etc. durchgeführt. Das Simulationsprogramm hat eindeutig bestätigt: Bei diesem System wird eine erhöhte Gewinnwahrscheinlichkeit für das laufende Spiel mit dem Preis bezahlt, im Verlustfall einen umso höheren Betrag zu verlieren. Wenn man lange genug spielt, wird man damit, wie mit jeder anderen Taktik auch, definitiv mehr verlieren als gewinnen. Am meisten gewinnt, wer gar nicht erst spielt. Das gilt ganz grundsätzlich für jede Art von kostenpflichtigem Glücksspiel. Welchen Grund gäbe es sonst für den Veranstalter, ein solches überhaupt anzubieten?

Roulette mit System würde ich aufgrund dieser Erkenntnisse nicht spielen. Denn das Casino selbst geht in jedem Fall nur ein vergleichsweise geringes Risiko ein, auf längere Sicht Geld zu verlieren... wo wir beim nächsten Thema wären. Denn Risikoabwägung ist zugleich das Kapital ganz anderer Branchen.

Bei Versicherungen ist nur eines sicher...

Vom Glücksspiel zur Versicherungsbranche. Kein schöner Übergang, doch vielleicht brauchen wir auch gar keinen. Denn auch hier geht es um Beurteilung und Berechnung von Wahrscheinlichkeiten. Wie beim Glücksspiel setzt man auch hier als Kunde sein Geld ein. Und auch hier ist das Risiko so gut wie möglich vorkalkuliert – nämlich vom Versicherungsanbieter. Und dieser geht in der Regel auf Nummer sicher.

Deshalb ist auch hier eines sicher: Langfristig verdient der Versicherer an praktisch all seinen Klienten. Wenn er dieses Ziel bei vereinzelten Versicherungsnehmern als gefährdet sieht, wird er die betroffenen Verträge einfach kündigen. Das bedeutet aber auch: Versichere dich so wenig wie möglich! Denn gegen alles kann man sich eh nicht absichern (auch nicht finanziell) und da jede Versicherung im Durchschnitt ein Verlustgeschäft für den Versicherungsnehmer ist, erhöht sich dessen Verlust mit jedem einzelnen Versicherungsvertrag.

Natürlich werde ich mit dieser Bemerkung auf viele Gegner treffen – aus dem Versicherungsgewerbe, das groß, mächtig und vermögend ist (kein Wunder) – aber auch auf Gegner aus der Bevölkerung, die andere Erfahrungen gemacht haben. Zum Beispiel, weil sie ohne eine Versicherung einen großen finanziellen Verlust erlitten hätten. Deshalb muss fairerweise auch diese Seite erwähnt werden. Es ist eben wieder dieses Spiel mit den Zahlen. Die eine Seite profitiert von einer Sache und unter gewissen Umständen auch die andere. Im Durchschnitt profitiert jedoch die veranstaltende Seite, denn diese ist es, die die Regeln vorgibt.

Wie konnten sämtliche Prognosen zutreffen?

Dass es Wettbüros mit Wahrscheinlichkeiten zu tun haben liegt in der Natur der Sache. Als Hochburg der Sportwetten gilt England, wo sich laut einer Dokumentationssendung, die ich vor einiger Zeit gesehen habe, folgendes zugetragen hat:

Eine britische Familie erhielt eine Postwurfsendung in der geschrieben stand, welche Mannschaft im kommenden Fußballspiel gewinnen wird. Die Voraussage traf tatsächlich zu. In der darauffolgenden Woche erhielt die Familie erneut Post mit einer Prognose für das kommende Spiel. Auch diese trat genau so ein wie vorhergesagt. Das ganze wiederholte sich noch weitere vier mal. Immer traf die Vorhersage zu. Dann kam erneut Post. Eine Firma bekannte sich zu den mysteriösen Postsendungen. Sie hätte ein System entwickelt, mit dem es ihr möglich sei, bereits vor einer Sportveranstaltung die Gewinnermannschaft zu ermitteln. Als eindeutiger Beweis dienten die vergangenen Prognosen und gegen eine ganze Stange Geld könne der Kunde auch zukünftig diese Tipps erhalten, um mit Sportwetten reich zu werden.

Was war passiert? Woher konnte die Firma wissen, welche Mannschaften gewinnen würden? Die Lösung ist einfach. Die Firma verteilte Postwurfsendungen an 200'000 Haushalte. Davon enthielt die Hälfte eine Erfolgsprognose für Mannschaft A und die andere Hälfte für Mannschaft B. Nachdem das Ergebnis feststand, wurden erneut Tipps versendet. Dieses mal jedoch nur an die Haushalte, die beim letzten mal mit dem richtigen Ergebnis versorgt wurden. Auch hier gab es wieder Prognosen für beide Mannschaften. Dies wurde solange fortgesetzt, bis nach fünf Spielen immerhin noch 12'500 Haushalte eine korrekte Vorhersage erhielten. Wenn nur ein Bruchteil davon bereit ist, Geld für dieses doch offensichtlich so gut funktionierende Erfolgssystem auszugeben, hat sich die Sache für die Firma deutlich ausgezahlt.

Kleines Howto für Verschwörungstheorien

Nicht nur im Internet, auch in Büchern, Magazinen und Fernsehsendungen erscheinen regelmäßig Berichte über rätselhafte mathematische Zusammenhänge von Maßen historischer Bauwerke und beispielsweise diversen Naturkonstanten, die erst in der modernen Zeit entdeckt wurden. Die Cheopspyramide ist die größte ägyptische Pyramide. Nach ihrer Fertigstellung hatte sie eine Basislänge von 230,4 Metern und eine Höhe von 146,6 Metern. Teilt man die Höhe durch ihre Basislänge und verdoppelt das Ergebnis, erhält man ziemlich exakt die Zahl Pi. Woher konnten die alten Ägypter über derartiges Wissen verfügen? Es gäbe noch zahllose weitere Beispiele und Mythologien, doch solche Zahlenspielereien haben mich noch nie groß interessiert, da sie offensichtlich nur ein Ziel verfolgen: Mit mathematischen Mitteln zu untermauern, dass hier verblüffende Zusammenhänge bestehen, die das damals mögliche Wissen überschreiten. Mögliche Schlussfolgerungen lauten dann: Waren Außerirdische involviert, oder haben gar Zeitreisende dieses Wissen aus der Zukunft gebracht?

Jetzt aber mal langsam. Ich möchte an dieser Stelle auf einen niederländischen Astronomen hinweisen: Der heute 94jährige Cornelis de Jager parodierte einst die Zahlenmystik von Phänomenen wie die der Pyramidologie. Hierfür vermaß er die folgenden Größen eines holländischen Damenfahrrades: Pedalweg, Durchmesser des Vorderrads, der Lampe und der Klingel. Anhand dieser Werte zeigte er auf, dass sich daraus mit einfachen mathematischen Operationen etliche physikalische Konstanten und astronomische Werte errechnen lassen. Beispielsweise errechnet er daraus den Abstand zwischen Erde und Sonne, die Gravitationskonstante, das Verhältnis der Massen von Proton und Elektron, die Feinstrukturkonstante und die Lichtgeschwindigkeit. Was de Jager damit sagen möchte: Wenn man will, kann man alles aus allem berechnen. Tatsächlich ist es so, dass es mit entsprechenden Computerprogrammen sehr einfach ist, beliebige Zahlen mit errechneten Formeln in irgendeine Relation zu setzen. Seit de Jagers Veröffentlichung bekam das Kind auch einen Namen: Radosophie.

Professor Harald Lesch erklärte das Thema 2001 sehr anschaulich und auf köstliche Art: Zum Video auf www.br.de.

So, das war's für heute. Vielleicht konnte ich dir den einen oder anderen Denkanstoß geben. Über vieles hätte ich noch schreiben können. Beispielsweise über Banken und Börsen, aber ich bin kein Spezialist in diesen Bereichen und irgendwann ist auch mal Schluss. Meinen nächsten Blog-Eintrag gibt's dann hoffentlich nicht erst in ein paar Monaten. Prognose wage ich keine abzugeben, das Risiko falsch zu liegen ist mir zu hoch und hier hilft mir auch mein Simulationsprogramm nicht weiter ;-) Schau doch bei Gelegenheit einfach wieder vorbei.

In diesem Sinne...

Dein Manu